TED – იდეები ღირს გავრცელებად – ბრაიან გრინი და სიმების თეორია

მოკლედ ვინც არ იცით არის ასეთი სამეცნიერო საიტი: TED.COM მისი ლოზუნგია: იდეები ღირს გავრცელებად, Ideas worth spreading. ისინი იწვევენ ცნობილ, სხვადასხვა პროფილის მეცნიერებს, რომლებიც ატარებენ მოკლე ვიდეო ლექციებს  თავისი აღმოჩენების შესახებ, ამ ვიდეოებს ქვიათ – საუბრები Talks.  საიტის მომხმარებელს შეუძლია სხვადასხვა ენაზე გადათარგმნოს ტექსტი და სუბტიტრების სახით დაამატოს სასურველი ენა. საიტზე ჯერ ჯერობით 13 Talk-ია რომელიც გადათარგმნილია ქართულად. მეც ავდექი და გადავწყვიტე მივეხმარო ეროვნულ საქმეს და ჩემი გაჭირვებული ინგისური დავძაბე. ავდექი, დავრეგისტრირდი და request-ი გავუგზავნე TED-ს ჩემს არჩეულ ვიდეოზე, ეს გახლავთ – ბრაიან გრინი სიმების თეორიაზე, მეილი მომივიდა სადაც ტექსტის გამოგზავნას დამპირდნენ ერთი კვირის განმავლობაში, მაგრამ ტყუილად რომ არ მოვცდენილიყავი, ვიდეოს გვერდით Open interactive transcript ჩამოვშალე ბრაიან გრინის გამოსვლის ტექსტი ვორდში გადმოვაკოპირე და თარგმნას შევუდექი.

თავიდან ყველაფერი იოლი ჩანდა თუმცა ერთია გაიგო ყველაფერი და მეორეა გადათარგმნო ზუსტად, სამი დღე ვეჩალიჩე და როგორც იქნა გადავთარგმნე დიდი წვალების შემდეგ. ჰოდა, TED-ის ნებართვას ვეღარ დაველოდე და მინდა ჩემს ბლოგზე გამოვფინო ჩემი ნამუშევარი. იქნებ ვინმე კეთილმა ინგლისურის კარგად მცოდნემ შენიშვნებიც მომცეს, გამისწოროს, ეჭვი მაქვს შეცდომები მექნება და შეიძლება ბევრ ადგილას სხვა კონტექსტი იყო საჭირო. მეორეს მხრივ ბლოგზე იმიტომაც გამომაქვს, რომ საინტერესო თემაა.

ვიდეო Talk: ბრაიან გრინი სიმების თეორიაზე

შენიშვნები: 1. გამომსვლელის  სტილის დაცვის გამო ვცდილობდი ახლოს ყოფილიყო თარგმანი ორიგინალთან ამიტომ ქართულად ზოგიერთი წინადადება მთლად გამართულიც არაა. ძნელია ჩემნაირი მოჯახირე არაპროფესიონალის მხრიდან ისე თარგმნა რომ ქართული თარგმანი ზუსტად შეესაბამებოდეს ორიგინალს სტილით და გამართულობით.  თუმცა აზრის გამოტანა არ გაგიძნელდებათ.

2. როგორც ვიდეოს ფორმატს ეკადრება გადათარგმნილია ისეთი რამეებიც როგორიცაა (სიცილი) (აპლოდისმენტები)

ჰო კიდევ თუ  ძალიან არაპროფესიონალური საშინელია და არ ღირს გამოქვეყნება. მაშინ მითხარით რომ ტყუილად საშინელი სუბტიტრებით არ დავაბნიო ადამიანი, როცა ქართულ სუბტიტრებს ჩაურთავს ამ ვიდეოს.🙂

ორი სიტყვა ბრაიან გრინზე და სიმების თეორიაზე, ბრაიან გრინი არის კოლუმბიის უნივერსიტეტის ფიზიკოსი და თეორიტიკოსი, ყველაზე აქტიური მომხრე სიმების თეორიისა, სიმების თეორია კი თავის მხრივ არის თანამედროვე თეორია, რომელიც ცდილობს ახსნას სამყაროს ერთიანი სისტემის მუშაობა. სიმების თეორია ცდილობს გააერთიანოს ფიზიკის ყველა კანონი ერთ თეორიაში, მისი მიხედვით სამყარო აგებულია უმცირესი სიმის მაგვარი ვიბრირებადი ენერგიებისგან რომელიც განსაზღვრავენ უმცირესი ნაწილაკების და სამყაროს ძალების მახასიათებლებს. სიმების თეორიის მიხედვით სამყაროში დროის ჩათვლით 11 განზომილებაა, ეს ყველაფერი არაა ჯერ დამტკიცებული თუმცა მეცნიერები იმედოვნებენ რომ ამას ცერნის დიდი ადრონული კოლაიდერის  ექსპერიმენით დაამტკიცებენ. სამყარო ერთიანდება ერთი თეორიის ქვეშ, მეცნიერებს უზარმაზარი მოლოდინი აქვთ.

ტექსტი ინგლისურად:

In the year 1919, a virtually unknown German mathematician named Theodor Kaluza suggested a very bold and, in some ways, a very bizarre idea. He proposed that our universe might actually have more than the three dimensions that we are all aware of. That is in addition to left, right, back, forth and up, down, Kaluza proposed that there might be additional dimensions of space that for some reason we don’t yet see. Now, when someone makes a bold and bizarre idea, sometimes that’s all it is — bold and bizarre, but it has nothing to do with the world around us. This particular idea, however — although we don’t yet know whether it’s right or wrong, and at the end I’ll discuss experiments which, in the next few years, may tell us whether it’s right or wrong — this idea has had a major impact on physics in the last century and continues to inform a lot of cutting-edge research.

So I’d like to tell you something about the story of these extra dimensions. So where do we go? To begin we need a little bit of back story. Go to 1907. This is a year when Einstein is basking in the glow of having discovered the special theory of relativity and decides to take on a new project — to try to understand fully the grand, pervasive force of gravity. And in that moment, there are many people around who thought that that project had already been resolved. Newton had given the world a theory of gravity in the late 1600s that works well, describes the motion of planets, the motion of the moon and so forth, the motion of apocryphal of apples falling from trees, hitting people on the head. All of that could be described using Newton’s work.

But Einstein realized that Newton had left something out of the story, because even Newton had written that although he understood how to calculate the effect of gravity, he’d been unable to figure out how it really works. How is it that the Sun, 93 million miles away, somehow it affects the motion of the earth? How does the Sun reach out across empty inert space and exert influence? And that is a task to which Einstein set himself — to figure out how gravity works. And let me show you what it is that he found. So Einstein found that the medium that transmits gravity is space itself. The idea goes like this: imagine space is a substrate of all there is.

Einstein said space is nice and flat, if there’s no matter present. But if there is matter in the environment, such as the Sun, it causes the fabric of space to warp, to curve. And that communicates the force of gravity. Even the earth warps space around it. Now look at the moon. The moon is kept in orbit, according to these ideas, because it rolls along a valley in the curved environment that the sun and the moon and the earth can all create by virtue of their presence. We go to a full-frame view of this. The earth itself is kept in orbit because it rolls along a valley in the environment that’s curved because of the sun’s presence. That is this new idea about how gravity actually works.

Now, this idea was tested in 1919 through astronomical observations. It really works. It describes the data. And this gained Einstein prominence around the world. And that is what got Kaluza thinking. He, like Einstein, was in search of what we call a “unified theory.” That’s one theory that might be able to describe all of nature’s forces from one set of ideas, one set of principles, one master equation, if you will. So Kaluza said to himself, Einstein has been able to describe gravity in terms of warps and curves in space — in fact, space and time, to be more precise. Maybe I can play the same game with the other known force, which was, at that time, known as the electromagnetic force — we know of others today, but at that time that was the only other one people were thinking about. You know, the force responsible for electricity and magnetic attraction and so forth.

So Kaluza says, maybe I can play the same game and describe electromagnetic force in terms of warps and curves. That raised a question: warps and curves in what? Einstein had already used up space and time, warps and curves, to describe gravity. There didn’t seem to be anything else to warp or curve. So Kaluza said, well, maybe there are more dimensions of space. He said, if I want to describe one more force, maybe I need one more dimension. So he imagined that the world had four dimensions of space, not three, and imagined that electromagnetism was warps and curves in that fourth dimension. Now here’s the thing: when he wrote down the equations describing warps and curves in a universe with four space dimensions, not three, he found the old equations that Einstein had already derived in three dimensions — those were for gravity — but he found one more equation because of the one more dimension. And when he looked at that equation. It was none other than the equation that scientists had long known to describe the electromagnetic force. Amazing — it just popped out. He was so excited by this realization that he ran around his house screaming, “Victory!” — that he had found the unified theory.

Now clearly, Kaluza was a man who took theory very seriously. He, in fact — there is a story that when he wanted to learn how to swim, he read a book, a treatise on swimming — (Laughter) — then dove into the ocean. This is a man who would risk his life on theory. Now, but for those of us who are a little bit more practically-minded, two questions immediately arise from his observation. Number one: if there are more dimensions in space, where are they? We don’t seem to see them. And number two: does this theory really work in detail, when you try to apply it to the world around us? Now the first question was answered in 1926 by a fellow named Oskar Klein. He suggested that dimensions might come in two varieties — there might be big, easy-to-see dimensions, but there might also be tiny, curled-up dimensions, curled up so small, even though they’re all around us, that we don’t see them.

Let me show you that one visually. So imagine you’re looking at something like a cable supporting a traffic light. It’s in Manhattan. You’re in Central Park — it’s kind of irrelevant — but the cable looks one dimensional from a distant viewpoint, but you and I all know that it does have some thickness. It’s very hard to see it, though, from far away. But if we zoom in and take the perspective of, say, a little ant walking around — little ants are so small that they can access all of the dimensions — the long dimension, but also this clockwise, counter-clockwise direction. And I hope you appreciate this. It took so long to get these ants to do this.

(Laughter)

But this illustrates the fact that dimensions can be of two sorts: big and small. And the idea that maybe the big dimensions around us are the ones that we can easily see, but there might be additional dimensions curled up, sort of like the circular part of that cable, so small that they have so far remained invisible. Let me show you what that would look like. So if we take a look, say, at space itself — I can only show, of course, two dimensions on a screen. Some of you guys will fix that one day, but anything that’s not flat on a screen is a new dimension, goes smaller, smaller, smaller, and way down in the microscopic depths of space itself — this is the idea: you could have additional curled up dimensions.

Here is a little shape of a circle — so small that we don’t see them. But if you were a little ultra microscopic ant walking around, you could walk in the big dimensions that we all know about — that’s like the grid part — but you could also access the tiny curled-up dimension that’s so small that we can’t see it with the naked eye or even with any of our most refined equipment. But deeply tucked into the fabric of space itself, the idea is there could be more dimensions, as we see there. Now that’s an explanation about how the universe could have more dimensions than the ones that we see. But what about the second question that I asked: does the theory actually work when you try to apply it to the real world?

Well, it turns out that Einstein and Kaluza and many others worked on trying to refine this framework and apply it to the physics of the universe as was understood at the time, and in detail it didn’t work. In detail, for instance, they couldn’t get the mass of the electron to work out correctly in this theory. So many people worked on it, but by the 40s, certainly by the 50s, this strange but very compelling idea of how to unify the laws of physics had gone away. Until something wonderful happened in our age. In our era, a new approach to unify the laws of physics is being pursued by physicists such as myself, many others around the world, it’s called Superstring Theory, as you were indicating. And the wonderful thing is that superstring theory has nothing to do at first sight with this idea of extra dimensions, but when we study superstring theory, we find that it resurrects the idea in a sparkling new form.

So let me just tell you how that goes. Superstring theory — what is it? Well, it’s a theory that tries to answer the question: what are the basic fundamental indivisible uncuttable constituents making up everything in the world around us? The idea is like this. So imagine we look at a familiar object, just a candle in a holder, and imagine that we want to figure out what it is made of. So we go on a journey deep inside the object and examine the constituents. So deep inside — we all know you go sufficiently far down, you have atoms. We also all know that atoms are not the end of the story. They have little electrons that swarm around a central nucleus with neutrons and protons. Even the neutrons and protons have smaller particles inside of them known as quarks. That is where conventional ideas stop.

Here is the new idea of string theory. Deep inside any of these particles, there is something else. This something else is this dancing filament of energy. It looks like a vibrating string — that’s where the idea string theory comes from. And just like the vibrating strings that you just saw in a cello can vibrate in different patterns, these can also vibrate in different patterns. They don’t produce different musical notes. Rather, they produce the different particles making up the world around us. So if these ideas are correct, this is what the ultra-microscopic landscape of the universe looks like. It’s built up of a huge number of these little tiny filaments of vibrating energy, vibrating in different frequencies. The different frequencies produce the different particles. The different particles are responsible for all the richness in the world around us.

And there you see unification, because matter particles, electrons and quarks, radiation particles, photons, gravitons, are all built up from one entity. So matter and the forces of nature all are put together under the rubric of vibrating strings. And that’s what we mean by a unified theory. Now here is the catch. When you study the mathematics of string theory, you find that it doesn’t work in a universe that just has three dimensions of space. It doesn’t work in a universe with four dimensions of space, nor five, nor six. Finally, you can study the equations, and show that it works only in a universe that has 10 dimensions of space and one dimension of time. It leads us right back to this idea of Kaluza and Klein — that our world, when appropriately described, has more dimensions than the ones that we see.

Now you might think about that and say, well, OK, you know, if you have extra dimensions, and they’re really tightly curled up, yeah, perhaps we won’t see them if they’re small enough. But if there’s a little tiny civilization of green people walking around down there, and you make them small enough and we won’t see them either, that is true. One of the other predictions of string theory — no, that’s not one of the other predictions of string theory.

(Laughter)

But it raises the question: are we just trying to hide away these extra dimensions, or do they tell us something about the world? In the remaining time, I’d like to tell you two features of them. First is, many of us believe that these extra dimensions hold the answer to what perhaps is the deepest question in theoretical physics, theoretical science. And that question is this: when we look around the world, as scientists have done for the last hundred years, there appear to be about 20 numbers that really describe our universe. These are numbers like the mass of the particles, like electrons and quarks, the strength of gravity, the strength of the electromagnetic force — a list of about 20 numbers that have been measured with incredible precision, but nobody has an explanation for why the numbers have the particular values that they do.

Now, does string theory offer an answer? Not yet. But we believe the answer for why those numbers have the values they do may rely on the form of the extra dimensions. And the wonderful thing is, if those numbers had any other values than the known ones, the universe, as we know it, wouldn’t exist. This is a deep question. Why are those numbers so finely tuned to allow stars to shine and planets to form, when we recognize that if you fiddle with those numbers — if I had 20 dials up here and I let you come up and fiddle with those numbers, almost any fiddling makes the universe disappear. So can we explain those 20 numbers? And string theory suggests that those 20 numbers have to do with the extra dimensions. Let me show you how. So when we talk about the extra dimensions in string theory, it’s not one extra dimension, as in the older ideas of Kaluza and Klein. This is what string theory says about the extra dimensions. They have a very rich intertwined geometry.

This is an example of something known as a Calabi-Yau shape — name isn’t all that important. But as you can see, the extra dimensions fold in on themselves and intertwine in a very interesting shape, interesting structure. And the idea is that if this is what the extra dimensions look like, then the microscopic landscape of our universe all around us would look like this on the tiniest of scales. When you swing your hand, you’d be moving around these extra dimensions over and over again, but they’re so small that we wouldn’t know it. So what is the physical implication, though, relevant to those 20 numbers?

Consider this. If you look at the instrument, a French horn, notice that the vibrations of the airstreams are affected by the shape of the instrument. Now in string theory, all the numbers are reflections of the way strings can vibrate. So just as those airstreams are affected by the twists and turns in the instrument, strings themselves will be affected by the vibrational patterns in the geometry within which they are moving. So let me bring some strings into the story. And if you watch these little fellows vibrating around — they’ll be there in a second — right there, notice that they way they vibrate is affected by the geometry of the extra dimensions.

So if we knew exactly what the extra dimensions look like — we don’t yet, but if we did — we should be able to calculate the allowed notes, the allowed vibrational patterns. And if we could calculate the allowed vibrational patterns, we should be able to calculate those 20 numbers. And if the answer that we get from our calculations agrees with the values of those numbers that have been determined through detailed and precise experimentation, this in many ways would be the first fundamental explanation for why the structure of the universe is the way it is. Now, the second issue that I want to finish up with is: how might we test for these extra dimensions more directly? Is this just an interesting mathematical structure that might be able to explain some previously unexplained features of the world, or can we actually test for these extra dimensions? And we think — and this is, I think, very exciting — that in the next five years or so we may be able to test for the existence of these extra dimensions.

Here’s how it goes. In CERN, Geneva, Switzerland, a machine is being built called the Large Hadron Collider. It’s a machine that will send particles around a tunnel, opposite directions, near the speed of light. Every so often those particles will be aimed at each other, so there’s a head-on collision. The hope is that if the collision has enough energy, it may eject some of the debris from the collision from our dimensions, forcing it to enter into the other dimensions. How will we know it? Well, we’ll measure the amount of energy after the collision, compare it to the amount of energy before, and if there’s less energy after the collision than before, this will be evidence that the energy has drifted away. And if it drifts away in the right pattern that we can calculate, this will be evidence that the extra dimensions are there.

Let me show you that idea visually. So imagine we have a certain kind of particle called a graviton — that’s the kind of debris we expect to be ejected out if the extra dimensions are real. But here’s how the experiment will go. You take these particles. You slam them together. You slam them together, and if we are right, some of the energy of that collision will go into debris that flies off into these extra dimensions. So this is the kind of experiment that we’ll be looking at in the next five, seven to 10 years or so. And if this experiment bears fruit, if we see that kind of particle ejected by noticing that there’s less energy in our dimensions than when we began, this will show that the extra dimensions are real.

And to me this is a really remarkable story, and a remarkable opportunity. Going back to Newton with absolute space — didn’t provide anything but an arena, a stage in which the events of the universe take place. Einstein comes along and says, well, space and time can warp and curve, that’s what gravity is. And now string theory comes along and says, yes, gravity, quantum mechanics, electromagnetism — all together in one package, but only if the universe has more dimensions than the ones that we see. And this is an experiment that may test for them in our lifetime. Amazing possibility. Thank you very much.

(Applause)

ჩემი ნათარგმნი

1919 წელს  ფაქტიურად უცნობმა გერმანელმა მათემატიკოსმა თეოდორ კალუზამ წარმოადგინა ძალიან გაბედული და ძალიან უცნაური იდეა. მან წამოაყენა იდეა რომლის მიხედვით ჩვენი სამყარო შეიძლება შეიცავდეს სამ განზომილებაზე მეტს. იმაზე მეტს ვიდრე ჩვენ აღვიქვამთ, მარცხენა, მარჯვენა  უკან,  წინ და მაღლა დაბლა. კალუზამ  წამოაყენა იდეა რომ შეიძლება არსებობს  დამატებითი სივრცული განზომილებები  რომლებსაც რაღაც მიზეზთა გამო ვერ ვხედავთ. ახლა როცა ვინმე ქმნის გაბედულ და უცნაურ იდეას, ზოგჯერ ეს ყველაფერი – გაბედული და უცნაურია მაგრამ მას არაფერი აქვს საერთო სამყაროსთან რომელშიც ვცხოვრობთ. ეს კონკრეტული იდეა, თუმცა ალბათ ჩვენ ჯერ კიდევ არ ვიცით მართალია თუ მცდარი, და დასასრულს მე განვიხილავ ექსპერიმენტებს რომლებმაც შემდგომი რამდენიმე წლის მანძილზე შეიძნება გვაჩვენოს სწორია თუ მცდარი.  ამ იდეას მნიშვნელოვანი გავლენა ქონდა ფიზიკაზე გასულ საუკუნეში და აგრძელებს ინფორმირებას ბევრ უახლეს კვლევებზე.

მე მინდა გიამბოთ ამ სპეც განზომილებებზე. ერთი სიტყვით საიდან დავიწყოთ? დასაწყისისთვის ჩვენ გვჭირდება ამ ამბის ფონი (წინა ისტორია), ვეწვიოთ 1907 წელს,  ეს არის წელი როდესაც  აინშტაინი ბრწყინავს თავისი აღმოჩენის სინათლით – ფარდობითობის სპეციალური თეორია და გადაწყვეტს რომ აიღოს ახალი გეგმა – რათა ცადოს და სრულად შეიცნოს გრავიტაციის უზარმაზარი შევსებადი ძალა. და ამავე დროს  გარშემო არის უამრავი ადამიანი რომელიც ფიქრობს რომ საკითხი უკვე გადაწყვეტილია. ნიუტონმა მსოფლიოს მისცა გრავიტაციის თეორია 1600-იანების ბოლოს და ის შესანიშნავად მუშაობს. აღწერს პლანეტების მოძრაობას, მთვარის მოძრაობას და ვაშლის საეჭვო მოძრაობას ხიდან ვარდნისას და ადამიანის თავში მოხვედრისას. ეს ყველაფერი ნიუტონის შრომამ უნდა ახსნას. მაგრამ აინშტაინი აცნობიერებს რომ ნიუტონმა რაღაც დატოვა ამ ისტორიის გარეთ, რადგან თავად ნიუტონმა დაწერა რომ თუმცა იცოდა როგორ გამოეთვალა გრავიტაციის ეფექტი, მას არ შეეძლო გაერკვია რეალურად როგორ მუშაობდა ის. როგორ არის ის რომ მზე რომელიც 93 მილიონი მილითაა დაშორებული მოქმედებს დედამიწის მოძრაობაზე?  როგორ მიაღწია მზემ ცარიელი  ინერტული სივრცით გავლენის მოხდენა? ეს არის ის ამოცანა რომელიც აინშტაინმა თავის თავს დაუსახა – გაერკვია როგორ მუშაობს გრავიტაცია, ნება მომეცით განახოთ რა აღმოაჩინა მან. აინშტაინმა აღმოაჩინა რომ საშუალება რომლითაც ვრცელდება გრავიტაცია თავად სივრცეა. იდეა ასეთი სახისაა: აინშტაინი ამბობს რომ სივრცე სწორი და ბრტყელია თუ არაა მასში მატერია წარმოდგენილი. მაგრამ თუ გარემოში არის მატერია, მაგალითად ისეთი როგორიც მზეა. ეს ხდება სივრცის ქსოვილის გამრუდების მიზეზი. ეს აკავშირებს გრავიტაციულ ძალას. დედამიწაც კი ამრუდებს სივრცეს თავის გარშემო. ახლა შევხედოთ მთვარეს, მთვარე შეკავებულია ორბიტაზე ამ აზრის შესაბამისად  ის ბრუნავს ამ გამრუდებული გარემოს გასწვრივ. რომ მზე  მთვარე და დედამიწა შეიძლება მის საფუძველზე შექმნილიყო. ვუახლოვდებით ამ ყველაფრის სრული ფორმატით აღქმას. დედამიწა თავის მხრვ შეკავებულია ორბიტაზე რადგან ის ტრიალებს ველის გასწვრივ გარემოში რომელიც გამრუდებულია მზის არსებობით. ესაა ახალი იდეა იმის შესახებ თუ როგორ მუშაობს ფაქტიურად გრავიტაცია. 
ეს იდეა შემოწმებულ იქნა 1919 წელს ასტრონომილი დაკვირვებებით. ის ნამდვილად მუშაობს. ის აღწერს ფაქტებს. ამან მოუხვეჭა აინშტანს სახელი მთელს მსოფლიოში, და სწორედ ეს იყო კალუზას აზრის წინაპირობა. ის როგორც აინშტაინი, ეძებდა იმას რასაც ჩვენ „ერთიან (მთლიან) თეორიას“ ვუწოდებთ. ამ ერთ თეორიას შესაძლებლობა უნდა ქონოდა აეხსნა ყველა ძალა რომელიც ბუნებაში არსებობს ერთიან იდეურ კონტექსტში, ერთიან პრინციპში, ერთ მთლიან განტოლებაში თუ გნებავთ. კალუზამ თავის თავს უთხრა, აიშნტაინმა შეძლო აეხსნა გრავიტაცია სივრცის დეფორმაციით და გამრუდების თვალსაზრისით. ფაქტიურად სივრცით და დროით უფრო სწორად.  შეიძლება მე შემეძლოს იგივე თამაშში ჩართვა სხვა ცნობილი ძალის მეშვეობით. რომელიც იმ დროს იყო ცნობილი როგორც ელექტრომაგნიტური ძალა – ჩვენ სხვებიც ვიცით დღეს, მაგრამ იმ დროისთვის ეს იყო მხოლოდ ერთი სხვა, რომელზეც ხალხი ფიქრობდა. იცით თქვენ, ძალა პასუხისმგებელი ელექტროობაზე და მაგნიტურ მიზიდულობაზე და ა.შ… 
კალუზამ თქვა, შეიძლება მე შემიძლია, იგივე თამაშის წარმარვა და ელექტრომაგნიტური ძალის აღწერა გამრუდებით და დეფორმაციით. ამან წარმოშვა კითხვა, გამრუდება და დეფორმაცია რაში? აიშნტაინმა უკვე გამოიყენა სივრცე და დრო, გამრუდება და დეფორმაცია, გრავიტაციის აღწერისთვის. არაფერი არ ჩანს კიდევ რომ გამრუდდეს და დეფორმირდეს, კალუზამ თქვა, კარგი შეიძლება არსებობს სივრცის მეტი განზომილება, მან თქვა თუ მინდა აღვწერო კიდევ ერთი ძალა, შეიძლება მჭირდება კიდევ ერთი განზომილება. მან წარმოიდგინა რომ სამყაროს აქვს ოთხი სივრცული განზომილება და არა სამი. მან წარმოიდგინა რომ ელექტრომაგნიტიზმი ამრუდებდა ამ მეთხე განზომილებას. როდესაც მან დაწერა განტოლებები სამყაროს ოთხ განზომილებაში, და არა სამში,  გამრუდების აღსაწერად, მან მიაგნო ძველ ფორმულებს, რომლებიც აიშნტაინს უკვე მიგნებული ჰქონდა სამ განზომილებაში – ისინი იყო გრავიტაციისთვის – მაგრამ მან აგრეთვე მიაგნო კიდევ ერთს დამატებითი განზომილების გამო.  და როდესაც ამ განტოლებას დახედა,  არ არსებობდა სხვა განტოლება რომელიც აქამდე იყო ცნობილი  ელექტრომაგნიტური ძალის აღსაწერად, საოცარია – ის იმდენად იყო აღელვებული ამის გაცნობიერებით რომ მთელი სახლი შემოირბინა „გამარჯვების“ ყვირილით – რომ მან მიაგნო „ერთიან თეორიას“
ნათლად რომ წარმოვიდგინოთ. კალუზა იყო კაცი რომელმაც თეორია ძალიან სერიოზულად მიიღო. მან ფაქტიურად — აი ერთი ამბავიც, როდესაც მას უნდოდა ესწავლა ცურვა , წაიკითხა წიგნი ცურვის ტრაქტატი — (სიცილი) — და ოკეანეში ჩაყვინთა. ეს არის კაცი რომელიც თეორიისთვის ცხოვრებას გარისკავს.  მაგრამ  მათთვის  ვინც ცოტა მეტად პრაქტიკულად მოაზროვნენი ვართ, დაუყოვნებლივ წარმოიშვება ორი კითხვა მისი მიგნებებიდან გამომდინარე. 
პირველი: თუ არსებობს სივრცის მეტი განზომილებები, სად არიან ისინი? ჩვენ ეტყობა ვერ ვხედავთ მათ. და მეორე კითხვა:  მართლა მუშაობს თუ არა თეორია დეტალებში? როდესაც შეეცდები მიუსადაგო  სამყაროს ჩვენს ირგვლივ. პირველ კითხვაზე პასუხი გაცემულ იქნა 1926 წელს ოსკარ კლეინის მიერ. მან წარმოადგინა იდეა, რომ შეიძლება განზომილებები ორი სახისაა — არსებობს დიდი ადვილად აღსაქმელი განზომილებები, მაგრამ არსებობს პატარა დახვეული განზომილებები, იმდენად პატარა რომ ისინი ყველა ჩვენს გარშემოა, მაგრამ ჩვენ ვერ ვხედავთ მათ.
ნება მომეცით გაჩვენოთ ეს ვიზუალურად. წარმოიდგინეთ უყურებთ ისეთ რაღაცას როგორიც კაბელია, რომელიც შუქნიშანს აწვდის ელ. ენერგიას.  ეს მანჰეტენია, თქვენ ცენტრალურ პარკში იმყოფებით —  ეს შეუსაბამობაა — თუმცა  შორი დისტანციიდან კაბელი გამოიყურება როგორც ერთ განზომილებიანი , მაგრამ თქვენ და მე, ყველამ ვიცით რომ მას უნდა ქონდეს რაღაც სისქე. ეს ძალიან ძნელი დასანახია შორი მანძილიდან. მაგრამ თუ ჩვენ გავადიდებთ მას პერსპექტივაში, ვთქვათ პატარა ჭიანჭველა დადის  გარშემო — პატარა ჭიანჭველები არიან იმდენად მცირე რომ მათთვის ხელმისაწვდომია ყველა განზომილება –დიდი განზომილება, აგრეთვე ეს სააათის ისრის მიხედვით ისრის საწინააღმდეგო მიმართულება. და მე ვიმედოვნებ რომ იზიარებთ ამას. ის ძალიან დიდია რომ ჭიანჭველებმა გააკეთონ ეს.
(სიცილი)
თუმცა ეს ილუსტრირებას უკეთებს ფაქტს რომ განზომილებები შეიძლება იყოს ორი სახის: დიდი და პატარა. და იდეას  რომ შეიძლება დიდი განზომილებები ჩვენს გარშემო არიან ის განზომილებები რომლებიც ადვილად შეგივძლია აღვიქვათ, თუმცა შესაძლოა არსებობდნენ   დამატებითი განზომილებები, დახვეული, კაბელის ცირკულარული ნაწილის მსგავსი, იმდენად მცირე რომ ისინი შეუმჩნეველი რჩება.
ნება მომეცით განახოთ როგორ უნდა გამოიყურებოდეს ეს. ასე რომ თუ ჩვენ ვუყურებთ, ვთქვათ თავად სივრცეს — მე მხოლოდ შემიძლია წარმოვადგინო, რათქმაუნდა, მხოლოდ ორი განზომილება ეკრანზე.  რამდენიმე თქვენგანი დააფიქსირებს ამას ერთ დღეს, მაგრამ რაიმე, რომელიც არაა ბრტყელი ეკრანზე არის ახალი განზომილება, პატარავდება, პატარავდება და მიდის თავად სივრცის მიკროსკოპულ სიღრმეებამდე — ეს არის აზრი რომელიც უნდა გქონდეთ დამატებით ხვეულ განზომილებებზე.
აქ არის პატარა წრიული ფორმა — იმდენად პატარა რომ ჩვენ ვერ ვხედავთ. მაგრამ თუ ხართ ულტრა მიკროსკოპული ზომის ჭიანჭველა რომელიც აქ სეირნობს. თქვენ ივლით დიდ განზომილებაში რომელიც ჩვენ ყველამ ვიცით —   ეს როგორც ქსელის ნაწილი — მაგრამ თქვენთვის ასევე ხელმისაწვდომი იქნება პაწაწინა ხვეული განზომილებები. ისინი ისეთი მცირეა რომ ჩვენ არ შეგვიძლია შეუიარაღებელი თვალით დანახვა ანდაც ჩვენი ყველაზე მეტად დახვეწილი მოწყობილობითაც კი. მაგრამ ღრმად გადაკეცილი სივრით ქსოვილში თავად. არის იედა რომ უნდა არსებობდეს იმაზე მეტი განზომილებები რასაც აქ ვხედავთ. ეს არის ახსნა იმის შესახებ თუ როგორ შეიძლება სამყაროს ქონდეს მეტი განზომილებები იმის გარდა რომლებსაც ვხედავთ. მაგრამ რა ხდება მეორე შეკითხვის თავს, რომელიც მე დავსვი: მუშაობს თუ არა თეორია ფაქტიურად, როცა ცდილობ შეუსაბამო ის რეალურ სამყაროს?
აღმოჩნდა რომ აინშტაინი კალუზა და ბევრი სხვა მუშაობდნენ, მცდელობაზე განესაზღვრათ ეს ჩარჩო და გამოეყენებინათ ის ფიზიკაში სამყაროს მიმართ, ისე როგორც იმ დროს ესმოდათ ეს. და დეტალურად  ის არ მუშაობდა. დეტალურად მაგალითად ისინი ვერ იღებდნენ ელექტრონის მასას, რომ თეორია კორექტულად შეემუშავებინათ. ბევრი ადამიანი მუშაობდა ამაზე. 40-იანი წლებიდან 50-იანებამდე, უცნაურია მაგრამ მყარი იდეა როგორ გაერთიანებულიყო ფიზიკის კანონები გაქრა. მანამდე სანამ რაღაც არაჩვეულებრივი არ მოხდა ჩვენს დროში, ჩვენს ეპოქაში. ახალი მიდგომა ფიზიკის კანონების გასაერთიანებლად გულისხმობდა ისეთი ფიზიკოსების გაერთიანებას როგორიც მაგალითად მე ვარ და სხვა მრავალი მთელი მსოფლიოს გარშემო. მას ქვია სუპერ სიმების თეორია, როგორც თვენ მიმითითეთ. და შესანიშნავი რამეა ის რომ სუპერ სიმების თეორიას არაფერი აქვს საერთო ექსტრა განზომილებების პირველ ხედვასთან, მაგრამ როდესაც ჩვენ ვიკვლევთ სუპერ სიმების თეორიას, ჩვენ აღმოვაჩინეთ რომ მკვდრეთით აღდგა იდეა ახალი ფორმის ბრწყინვალებით.  
ნება მომეცით გითხრათ, როგორ მუშაობს. სუპერ სიმების თეორია – რა არის ეს? ეს არის თეორია რომელიც ცდილობს პასუხი გასცეს კითხვას: რა არის ძირითადი ფუნდამენტური, განუყოფელი შემადგენლობა, რომელიც ქმნის ყველაფერს სამყაროში ჩვენს ირგვლივ? იდეა არის ასეთი სახის: წარმოიდგინეთ ჩვენ ვუყურებთ ნაცნობ ობიექტს, სანთელი თავის შანდალში. და წარმოიდგინეთ ჩვენ გვინდა გავარკვიოთ რისგან შედგება ის. ჩვენ ვმოგზაურობთ ობიექტში ღრმად და შევისწავლით შემადგენლობას. შიგნით სიღრმეში — ჩვენ ყველამ ვიცით, საკმარის სიღრმეში , გექნებათ ატომები, ჩვენ  ყველამ აგრეთვე ვიცით რომ ატომები არ არის ამბის დასასრული. მათ ყავთ პატარა ელექტრონები რომლებიც ბირთვის გარშემო ბრუნავს, ბირთვი კი შეიცავს ნეიტრონებს და პროტონებს. თავის მხრივ ნეიტრონებს პროტონებს აქვთ მცირე ნაწილაკები ცნობილი როგორც კვარკები. ეს არის ის ადგილი სადაც საყოველთაოდ მიღებული იდეები წყდება. აქ არის ახალი სიმების თეორიის  იდეა. ნებისმიერი ნაწილაკის სიღრმეში არის რაღაც, ეს რაღაც არის მოცეკვავე ენერგიის ძაფი, ვიბრირებადი სიმის მსგავსი — აი აქედან მოდის სიმების თეორიის იდეა. და როგორც სიმებს რომელსაც ჩელოზე ხედავ შეუძლიათ ვიბრირება  სხვადასხვა ფორმით, ამ სიმებსაც შეუძლიათ სხვადასხვა ფორმით ვიბრირება. ისინი არ აწარმოებენ სხვადასხვა მუსიკალურ ნოტებს, არამედ ისინი აწარმოებენ განსხვავებულ ნაწილაკებს, რომლებიც თავის მხრივ ქმნიან სამყაროს ჩვენს ირგვლივ. თუ ეს იდეა სწორია, ეს არის ის თუ როგორ გამოიყურება სამყაროს ულტრა მიკროსკოპული ლანდშაფტი. ის აშენებულია ამ პატარა ძაფისებრი ენერგიების უზარმაზარი რაოდენობით,  რომლებიც სხვადასხვა სიხშირეზე ვიბრირებენ. სხვადასხვა სიხშირე ქმნის სხვადასხვა ნაწილაკს. სხვადასხვა ნაწილაკები პასუხისმგებელნი არიან ყველა იმ სიმდიდრეზე რომელიც არსებობს სამყაროში ჩვენს ირგვლივ. და აი თქვენ ხედავთ უნიფიკაციას, რადგან მატერიალური  ნაწილაკები, ელექტრონები და კვარკები, რადიაციული ნაწილაკები, პროტონები, გრავიტონები, ყველა აგებულია ერთი  ორგანიზმით. ასე რომ მატერია და ბუნების ძალები, ყველა ერთმანეთშია გაერთიანებული ვიბრაციული სიმების სათაურის ქვეშ. და აი ის რასაც ჩვენ ვუწოდებთ ერთიან თეორიას. ახლა აქ არის მახე, როცა იძიებ სიმების თეორიის მათემატიკას. აღმოაჩენ რომ ის არ მუშაობს სამყაროში რომელსაც აქვს სივრცის სამი განზომილება. არ მუშაობს არც ოთხ განზომილებიან სამყაროში, არც ხუთი არც ექვსი. საბოლოოდ განტოლებების ძიება ანახებს რომ ის მუშაობს სამყაროში რომელსაც აქვს 10 სივრცული განზომილება და ერთი დროის განზომილება. ის წარგვმართავს უკან დავუბრუნდეთ კალუზას და კლეინის იდეას — რომ ჩვენი სამყაროს სათანადოდ აღსაწერად, აქვს მეტი განზომილებები ვიდრე ჩვენ ვხედავთ.
ახლა თქვენ შეიძლება იფიქროთ ამაზე და თქვათ კარგი თუ გაქვს ექსტრა განზომილებები და ისინი რეალურად მჭიდროდ დახვეულნი არიან, შესაძლოა ჩვენ ვერ ვხედავთ მათ თუ ისინი საკმარისად მცირენი არიან. მაგრამ თუ იქ პატარა ნამცეცა ცივილიზაცია, მწვანე ხალხისა დასეირნობენ და საკმარისად მცირენი არიან იმისთვის რომ დავინახოთ, ეს სიმართლეა. ესაა სიმების თეორიის ერთ ერთი ვარაუდი — არა, ეს არაა სიმების თეორიის მორიგი ვარაუდი.
(სიცილი)
მაგრამ ეს წარმოშობს კითხვას: გადავმალოთ ეს ექსტრა განზომილებები  თუ ძალუძთ მათ გვითხრან რაიმე სამყაროს შესახებ? დარჩენილ დროში მე მინდა გითხრათ მათი ორი მახასიათებელი. პირველი რწმენა იმისა რომ ამ ექსტრა განზომილებებში არის პასუხი იმისა თუ რა არის უღრმესი კითხვა თეორიული ფიზიკისა, თეორიული მეცნიერებისა, და კითხვა არის ასეთი: როცა ჩვენ მიმოვიხედავთ სამყაროში, რომელიც მეცნიერებმა შექმნეს ბოლო ასეულობით წლის განმავლობაში. აქ გამოჩნდება დაახლოებით 20 ციფრი, რომელიც რეალურად აღწერს ჩვენს სამყაროს, ეს არის ციფრები: როგორცაა: –  ნაწილაკების მასა, როგორიც ელექტრონი და კვარკი,  გრავიტაციის ძალა. ელექტრომაგნიტური ძალა — სიაში 20 ციფრია, რომლებიც იზომება წარმოუდგენელი სიზუსტით, მაგრამ არავის აქვს ახსნა, თუ რატომ აქვს ამ ციფრებს კონკრეტული ღირებულება, რომელსაც ისინი ქმნიან.
სიმების თეორია გვთავაზობს კი პასუხს? ჯერ არა, მაგრამ ჩვენ გვჯერა, პასუხი: თუ რატომ აქვს ამ ციფრებს ღირებულება შეიძლება დაეყრდნოს ექსტრა განზომილებებს. შესანიშნავია  რომ თუ ამ ციფრებს ექნება სხვა ღირებულება, ცნობილებისგან განსხვავებით, სამყარო, ისეთი როგორიც ჩვენ ვიცით, არ უნდა არსებობდეს, ეს არის სიღრმისეული კითხვა. რატომ არის ეს ციფრები ასე ფაქიზად მოწყობილი რომ დაუშვან ვარსკვლავების ნათება და ჩამოაყალიბონ პლენეტები. როდესაც ჩვენ ვაღიარებთ რომ გიკავია ეს ციფრები — თუ მე მაქვს 20 ციფრი აქ და ნებას დაგრთავ აამუშავო დაიკავო ციფრებთან, თითქმის ყველა ციფრი გააქრობს სამყაროს. ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია ამ 20 ციფრის ახსნა? და სიმების თეორია გვთავაზობს რომ ამ 20 ციფრს საქმე აქვს ექსტრა განზომილებებთან.   ნება მიბოძეთ განახოთ – როგორ, ასე როცა ჩვენ ვსაუბრობთ ექსტრა განზომილებებზე სიმების თეორიაში. ეს არაა ექსტრა განზომილება, როგორც ძველ კალუზას და კლეინის იდეაში. ეს არის ის რასაც სიმების თეორია ამბობს ექსტრა განზომილებებზე. მათ აქვთ ძალიან მდიდარი ჩახლართული გეომეტრია.
ეს არის მაგალითი  ცნობილი როგორც  Calabi-Yau  ფორმა — სახელი არაა იმდენად მნიშვნელოვანი. მაგრამ როგორც ხედავთ ექსტრა განზომილებები გახვეულია თავის თავში იხლართებიან ძალიან საინტერესო ფორმებში. საინტერესო სტრუქტურაში. და იდეა არის ის რომ თუ ასე გამოიყურებიან ექსტრა განზომილებები, მაშინ ჩვენი სამყაროს მიკროსკოპული ლანდშაფტი ყველაფერი ჩვენს გარშემო გამოიყურება ასე უწვრილეს მასშტაბზე. როდესაც იქნევთ ხელს, თქვენ მოძრაობთ ამ ექსტრა განზომილებებს შორის, ისევ და ისევ, მაგრამ ისინი იმდენად მცირეა რომ ჩვენ არ ვიცით. ასე, რა არის ფიზიკური მნიშვნელობა, ამ 20 ციფრის შესაბამისი?
შეადარეთ ეს, თუ თქვენ უყურებთ ინსტრუმენტს, ფრანგული საყვირი, შეამჩნევთ რომ  ჰაერის ნაკადის ვიბრაცია ინსტრუმენტის ფორმის ზეგავლენის ქვეშაა. ახლა სიმების თეორიაში, ყველა ციფრი აისახება იმ გზით რომ სიმებს შეუძლია ვიბრირება.
და როგორც ის ჰაერის ნაკადი იცვლის ფორმას ინსტრუმენტში, სიმები თავის მხრივ იქნებიან ვიბრაციული მოდელის გეომეტრიის გავლენის ქვეშ, იქ სადაც ისინი მოძრაობენ . ნება მომეცით მოვიტანო რამდენიმე სიმი ამ აბავში, და თუ ხედავთ ამ პატარა სიმებს, რომლებიც ვიბრირებს — ისინი უნდა იყვნენ აქ წამში — სწორედ აქ – შეამჩნიეთ რომ ამ გზით მათი ვიბრაცია გავლენას ახდენს ექსტრა განზომილებების გეომეტრიაზე.
ასე რომ თუ ჩვენ გვეცოდინებოდა ზედმიწევნით როგორ გამოიყურებიან ექსტრა განზომილებები — ჩვენ ჯერ არ ვიცით — მაგრამ თუ გვეცოდინებოდა — ჩვენ შეგვეძლებოდა გამოგვეთვალა დაშვებული შენიშვნები. დაშვებული ვიბრაციული მოდელი. და თუ ჩვენ შეგვეძლებოდა დაშვებული ვიბრაციული მოდელის გამოთვლა, ჩვენ შეგვეძლებოდა გამოგვეთვალა ის 20 ციფრი. და თუ პასუხი რომელსაც ჩვენ მივირებთ ჩვენი გამოთვლებიდან, დათანხმდება ამ ციფრების ღირებულებებს  განისაზღვრება დეტალური ექსპერიმენტი. ეს მრავალ მხრივ იქნება პირველი ფუნდამენტური ახსნა იმისა თუ რატომაა სამყაროს სტრუქტურა ისეთი როგორიც არის. ახლა მეორე ამოსავალი წერტილი არის რომლითაც მინდა დავამტავრო არის: როგორ შეიძლება ჩვენ შევამოწმოთ ეს ექსტრა განზომილებები უფრო უშუალოდ? არის კი ეს საინტერესო მათემატიკური სტრუქტურა, რომელსაც ძალუძს ახსნას სამყაროს წინამდებარე  რამდენიმე  აუხსნელი მახასიათებელი? ან შეგვიძლია ჩვენ რეალურად შევამოწმოთ ეს ექსტრა განზომილებები? და ჩვენ ვფიქრობთ — ეს არის, მე ვფიქრობ, ძალიან ამაღელვებელი — ეს შემდეგ ხუთ წელიწადში ჩვენ შესაძლოა გვქონდეს საშუალება ამ ექსტრა განზომილებების არსებობა.
აი როგორ ხდება ცერნში, ჟენევა, შვეიცარია, მანქანა რომელიც აშენებულია – ქვია – დიდი ადრონული კოლაიდერი. ეს არის მანქანა რომელის მილშიც უნდა შეუშვან ნაწილაკები რომლებიც იმოძრავებენ საწინააღმდეგო მიმართულებით სინათლის სიჩქარესთან ახლოს. ნაწილაკები იქნებიან დამიზნებული ერთმანეთის მიმართ ისე რომ ერთმანეთს პირისპირ შეეჯახონ. იმედი არის იმისა რომ შეჯახებას ექნება საკმარისი ენერგია, მას შეუძლია გამოსტყორცნოს, შეჯახების ნამსხვრევები ჩვენს განზომილებაში, სხვა განზომილებებში შეჭრით.როგორ გავიგებთ ამას? კარგი ჩვენ გავზომავთ ენერგიის რაოდენობას, შეჯახების შემდეგ, შევადარებთ მანამდე არსებულ ენერგიის რაოდენობას. და თუ იქნება აქ ნაკლები ენერგია შეჯახების მერე ვიდრე მანამდე იყო, ცხადი იქნება რომ ენერგია  გაიფანტა. და თუ გაიფანტა, იმ სახით რომელიც ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ. ცხადი იქნება რომ ეს ექსტრა განზომილებები არსებობს.
ნება მომეცით გაჩვენოთ ეს იდეა ვიზუალურად. წარმოიდგინეთ ჩვენ გვაქვს კონკრეტული ნაწილაკი რომელსაც გრავიტონი ჰქვია — ეს არის ის ნამსხვრევი რომელსაც ჩვენ ველოდებით რომ გამოსტყორცნის გარეთ, თუ ექსტრა განზომილებები რეალურია. მაგრამ აგერ როგორ წარიმართება ექსპერიმენტი.  იღებთ ამ ნაწილაკებს, შეყრით მათ ერთად, შეყრით ერთად და თუ ჩვენ სწორედ მივდივართ, ამ შეჯახების გარკვეული ენერგია წავა ამ ნამსხვრევებში რომელიც გაიფანტება ექსტრა განზოილებებში.   ეს ისეთი სახის ექსპერიმენტია, რომელსაც დავაკვირდებით შემდეგი ხუთი, შვიდი ან 10 წელი.  და თუ ეს ექსპერიმენტი ანახებს წარმატებულ შედეგს, თუ დავინახავთ რომ ამ სახის ნაწილაკები გამოიტყორცნება და დაიმზირება , რომ ნაკლები ენერგიაა ჩვენს განზომილებებში მაშინ ჩვენ დავიწყებთ, ეს აჩვენებს რომ ექსტრა განზომილებები რეალურია.
და ეს ჩემთვის არის მართლაც შესანიშნავი ისტორია, და შესანიშნავი შესაძლებლობა. უკან რომ დავბრუნდეთ ნიუტონის აბსოლიტურ სივრცეში, ის არ უზრუნველყოფდა არაფერს, მაგრამ როგორც არენა, ეტაპი რომელზეც სამყაროს მოვლენების ახსნამ დაიდო ადგილი.  აინშტაინი მოდის და ამბობს: სივრცე და დრო შეიძლება გამრუდდეს და დეფორმირდეს, ეს არის გრავიტაცია. ახლა კი სიმების თეორია მოდის და ამბობს, დიახ გრავიტაცია, კვანტური მექანიკა, ელექტრომაგნიტიზმი — ყველაფერი ერთ შეკვრაშია, ოღონდ მხოლოდ იმ შემთხვევაში თუ სამყაროს  მეტი განზომილებები აქვს ვიდრე ჩვენ ვხედავთ. და ეს არის ექსპერიმენტი, რომელსაც შეუძლია შეამოწმოს ეს ჩვენს ცხოვრებაში. შესანიშნავი შესაძლებლობაა, ძალიან დიდი მადლობა.
(აპლოდისმენტები)

4 thoughts on “TED – იდეები ღირს გავრცელებად – ბრაიან გრინი და სიმების თეორია

  1. ფორუმზეც მოგწერე და აქაც გეტყვი, რომ ძალიან კარგი საქმე გააკეთე )) ყოჩაღ!

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / შეცვლა )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / შეცვლა )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / შეცვლა )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / შეცვლა )

Connecting to %s